El factor común de dos o más términos es el término formado por el máximo común divisor (M.C.D.) de los coeficientes numéricos de los términos y potencias de menos exponente de las literales comúnes a todos ellos. La factorización de un polinomio con términos que tienen un factor común, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos términos son los cocientes que resultan al dividir los términos del polinomio original entre el factor común.
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comúnes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes.
Factorizar la expresión:
36x^2-12x^3+18x
El máximo común divisor de 36, 12 y 18 es 6; además el factor común de la expresión anterior es 'x', por lo tanto:
\frac{36x^2-12x^3+18x}{6x}
Resultado:
6x-2x^2+3
Factorizar la expresión:
3a+4a^2+5a^3
El factor común de la expresión anterior es 'a', y para poder resolver con facilidad la expresión, tendremos que factorizarla primero:
(a.3)+(a.4a)+(a.5a^2)
Entonces tenemos que:
\frac{(a.3)+(a.4a)+(a.5a^2)}{a}
Y el resultado es:
3+4a+5a^2
1. Se extrae la raíz cuadrada de cada uno de los términos.
2. Se construye un binomio con las raíces obtenidas en el paso anterior, escribiendo el signo negativo (-) entre ellas, aunque también puede ser el signo positivo (+).
3. Se multiplica el binomio que resulta del paso anterior por su conjugado.
Resolver la expresión:
x^2-9
Extraemos la raíz cuadrada de los términos:
\sqrt{x^2} = x
\sqrt{9} = 3
Por lo tanto la respuesta es:
x^2-9 = (x-3)(x+3)