Para resolver los trinomios cuadrados perfectos tendremos que hacer los siguientes pasos:
Resolver la expresión:
y^2-16+64
Pasos:
\sqrt{y^2} = y
\sqrt{64} = 8
2(y)(-8) = -16y
Por lo tanto la respuesta es:
(y-8)^2
Resolver la expresión:
x^2+2x-15
1. Descomponemos el trinomio en dos factores de binomios:
\sqrt{x^2} = (x)(x)
2. Agregamos los signos a los binomios de la siguiente forma:
a) Binomio 1: Usamos el signo del segundo término (+)
b) Binomio 2: Usamos el signo que es el producto de los signos del segundo y tercer término del trinomio (+)(-) = -
Por lo tanto:
(x+)(x-)
3. Para encontrar los números de los binomios, tendremos que buscar un par cuya diferencia sea igual al segundo término y multiplicados sean igual al tercer término, por lo tanto, los números que buscamos son 5 y -3, porque:
5-3 = 2
(igual al segundo término)
(5)(-3) = -15
(igual al tercer término)
4. Por lo que el binomio quedaría como:
(x+5)(x-3)
Resolver la expresión:
20x^2+7x-6
1. Multiplicamos el trinomio por el coeficiente del primer término (20):
20(20x^2+7x-6)
= 400x^2+20(7x)-120
2. Se ordena tomando en cuenta que:
400x^2 = (20x)^2 y 20(7x) = 7(20x)
Por lo que la ordenación quedaría de la siguiente forma:
(20x)^2+7(20x)-120
3. Factorizamos la ecuación resultante:
a) Encontramos dos factores binomios:
(20x+)(20x-)
b) Se buscan dos números cuya diferencia sea 7 y cuyo producto sea -120. Estos números son 15 y -8 porque:
15-8=7
(15)(-8)=-120
4. El binomio quedaría como:
(20x+15)(20x-8)
5. Como se multiplica el trinomio original por 20, ahora dividimos la solución por 20:
\frac{(20x+15)(20x-8)}{20}
6. Ya que los binomios no son divisibles entre 20, descomponemos 20 en dos números, de tal forma que el primer número divida a un factor binomio y el segundo número divida al otro factor. Estos números son 5 y 4 porque:
\frac{20x+15}{5} = (4x+3)
\frac{20x-8}{4} = (5x-2)
7. El resultado es:
(4x+3)(5x-2)